例﹒如图，正方形ABCD中，BC=6，点E为BC的中点，点P为边CD上一动点，连接AP，过点P作AP的垂线交BC于点M，N为线段AP上一点，且PN=PM，连接MN，取MN的中点H，连接EH，则EH的最小值是_______.
【解析】
求动态条件下某线段的最小值问题，从几何论证方法来说，一般有两种分析思路角度：①补一条线段，转化成线段和差最值得“将军饮马问题”；②转化成定点到动点所在直线的距离问题，利用“垂线段解题”；
【思考角度一】
补的那条线段必须具备两个条件：①过动点H；②该线段的长度是已知的或可求的；结合图形及题目条件，包括添加过点H的各种辅助线尝试，这其中任何一条过点H的线段都无法计算出它的长度。故这个思考角度排除；
【思考角度二】
采用第二种方法，就必须要先弄清楚点H在哪条线段上运动。
我们可以依照点H的运动轨迹来确定点H所在的运动线段是哪条？具体操作方法是：①点H运动初始位置的确定：当P点与D点重合时，M与C重合，N与A重合，MN即是对角线AC，则H的初始位置在正方形对角线的交点上；②当点P在DC上的某一处时，H的位置如原图所示；③当P点与C点重合时，M、N均与C重合，则H也与C重合。把三个位置的点H连接起来，不难发现，H点在正方形对角线OC上运动，则当EH⊥OC时，EH有最小值，如图1。 由正方形边长为6，可得对角线AC=6√2,则OB=3√2,由EH是中位线可得EH的最小值为3√2/2.
另外，在确定点H的运动路线时，还可以运用构造辅助圆模型的方式，如图2，由于△PMN是等腰直角三角形，H是斜边MN的中点，连接PH，则PH⊥MN，则△PHN、△PHM均是等腰直角三角形，由∠PHM+∠PCM=180°可知P、H、M、C四点共圆，连接HC，则∠PMH=∠PCH=45°，即CH是正方形的对角线，H在这条线上运动。
【点评】
从某个角度上讲，中考数学考查的不是学生的临场分析思考能力能多强，反应有多快，而是积累，学上了三年，题做三年，这三年的学习练习历程，最终留在学生脑瓜里的到底有多少，这才是中考真正考查的内容。所以，平时学习或练习时，就一定要积累各类题型的识别、对应的总体分析方法、相应的解题方法等等，这些才能真正帮助我们对中考时那些全新的压轴题目快速形成起各种应对策略。
