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初三上册数学期末考试卷附答案

时间:2021-08-22

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对初三的学生来说,在数学期末考试之前做好试卷题是很重要的,有助于加深知识的印象。以下是小编为你整理的初三上册数学期末考试卷,希望对大家有帮助!

初三上册数学期末考试卷

一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)

下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

1.在Rt△ABC中, , , ,则sin 的值为

A. B. C. D.

2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A = 50°,则∠BOC的度数为

A.40°

B.50°

C.80°

D.100°

3.在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是红球的概率是

A. B. C. D.

4.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2= 8cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是

A.外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含

5.若一个三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边的长为21,则最短边的长为

A. 15 B. 10 C. 9 D. 3

6.将二次函数 化为 的形式,结果为

A. B.

C. D.

7.如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为1.2m,桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m,则地面上阴影部分的面积为

A. m2

B. m2

C. m2

D. m2

8.如图,在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心,AB为半径作 ,

在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、 都相切,则⊙O的周长等于

A. B. C. D.

二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)

9.已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为 .

10.当 时,二次函数 有最小值.

11.如图,在△ABC中,∠ACB=∠ADC= 90°,若sinA= ,则cos∠BCD的值为 .

12.如图,已知正方形ABCD的边长为8cm,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°. 当EF=8cm时,△AEF的面积是 cm2; 当EF=7cm时,△EFC的面积是 cm2.

三、解答题(共6道小题,第13、14题各4分,第15 -18题各5分,共28分)

13.计算: .

14.如图,小聪用一块有一个锐角为 的直角三角板测量树高,已知小聪和树都与地面垂直,且相距 米,小聪身高AB为1.7米,求这棵树的高度.

15.已知二次函数 的图象与x轴有交点,求k的取值范围.

16. 如图,△ABC的顶点在格点上,且点A(-5,-1),点C(-1,-2).

(1)以原点O为旋转中心,将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△ . 请在图中画出△ ,并写出点A的对称点 的坐标;

(2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△ .

17.如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .

18. 二次函数 的图象与 轴的一个交点为A ,另一个交点为B,与 轴交于点C.

(1)求 的值及点B、点C的坐标;

(2)直接写出当 时, 的取值范围;

(3)直接写出当 时, 的取值范围.

四、解答题(共4道小题,每小题5分,共20分)

19. 如图,AB为⊙O的直径,直线DT切⊙O于T,AD⊥DT于D,交⊙O于点C, AC=2,DT = ,求∠ABT的度数.

20. 如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB= ,求 的值.

21. 在矩形ABCD中,点O在对角线BD上,以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F,且∠ABE =∠DBC.

(1)求证:BE与⊙O相切;

(2)若 ,CD =2,求⊙O的半径.

22. 阅读下面材料:

小伟遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内有一点P,且PA=3 ,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.

小伟是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造△ ,连接 ,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.

请你回答:图1中∠APB的度数等于 .

参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:

(1)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA= ,PB=1,PD= ,则∠APB的度数等于 ,正方形的边长为 ;

(2)如图4,在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA= ,PB=1,PF= ,则∠APB的度数等于 ,正六边形的边长为 .

五、解答题(共3道小题,第23题7分,第24题8分,第25题9分,共24分)

23. 如图,小明在一次高尔夫球训练中,从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度BD为12米时,球移动的水平距离PD为9米 .已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30o,AC⊥PC于点C, P、A两点相距 米.请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题.

(1)求水平距离PC的长;

(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;

(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A.

24.如图,菱形ABCD的边长为48cm,∠A=60°,动点P从点A出发,沿着线路AB—BD做匀速运动,动点Q从点D同时出发,沿着线路DC—CB—BA做匀速运动.

(1)求BD的长;

(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s. 经过12秒后,P、Q分别到达M、N两点,若按角的大小进行分类,请问△AMN是哪一类三角形,并说明理由;

(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回,动点P的速度不变,动点Q的速度改变为 cm/s,经过3秒后,P、Q分别到达E、F两点,若△BEF与问题(2)中的△AMN相似,试求 的值.

25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为C(- 4, ),且在x轴上截得的线段AB的长为6.

(1)求二次函数的解析式;

(2)在y轴上确定一点M,使MA+MC的值最小,求出点M的坐标;

(3)在x轴下方的抛物线上,是否存在点N,使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.

初三上册数学期末考试卷答案

一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 B D A A C D B C

二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)

题 号 9 10 11 12

答 案

32 , 8(各2分)

三、解答题(共6道小题,第13、14题各4分,第15-18题各5分,共28分)

13.解:原式= ……………… 3分

= . …………………………… 4分

14.解:由题意,易知

. ………………………… 1分

∴ , …………………… 2分

∴ . ………………………… 3分

∴ . ………………………… 4分

答:这棵树的高度为 米.

15.解:依题意,得 ……………… 2分

解之,得 ……………………… 4分

∴ 且 . ………………………… 5分

16.解:(1)点 坐标为 (1,-5) . ……………………… 1分

如图所示. ………………………3分

(2)如图所示. ……………………………………5分

17.解:

. …………… 3分

∴ . …………………………… 4分

∴甲、乙获胜的机会不相同. ………………… 5分

18.解:(1)依题意得:0 = - 9 + 6 + m ,

∴m = 3. …………………… 1分

∴ .

∴ 抛物线与x轴的另一交点B(-1,0), ………… 2分

与y轴交点C(0,3). ………………………… 3分

(2)当y﹥0 时,-1 < x < 3. …………………… 4分

(3)当-1≤x≤2时,0≤y≤4. ……………………………………5分

四、解答题(共4道小题,每小题5分,共20分)

19. 解:连接OT、BC,相交于点E.

∵直线DT切⊙O于T ,

∴∠OTD = 90°.…………………………… 1分

∵AD⊥DT于D,

∴∠ADT = 90°.

∵AB为⊙O的直径,

∴∠ACB = 90°. ……………………………… 2分

∴∠DCB = 90°.

∴四边形CDTE是矩形. ……………………… 3分

∴∠CET = 90°, .

∴ .

∵ ,

∴∠ABC = 30°. …………………………………… 4分

∴∠BOT = 60°.

∵OB = OT ,

∴△OBT为等边三角形.

∴∠ABT = 60°. …………………………………… 5分

20.解:过点D作 .

∵∠BAC=90°,AD平分∠CAB ,

∴∠1= ∠CAB=45°.

∵ ,

∴DE∥AC,∠2=45° .

∴DE=AE, . …………………………… 2分

∵ ,

∴ . ………………………………………… 3分

∴ . …………………………………… 4分

∴ . …………………………… 5分

21. (1)证明:连接OE. ………………………………… 1分

∵四边形ABC D是矩形,

∴AD∥BC, ∠C=∠A = 90°.

∴∠3 =∠DBC,∠A BE +∠1 = 90°.

∵OD=OE,∠ABE =∠DBC,

∴∠2=∠3=∠ABE.

∴∠2 +∠1 = 90°.

∴∠BEO=90° .

∵点E在⊙O上,

∴BE与⊙O相切. ………………………… 2分

(2)解:∵∠ABE =∠DBC,

∴ .

∵DC =2 ,∠C = 90°,

∴DB= 6. ………………… 3分

∵∠A = 90°,

∴BE=3AE.

∵AB = CD =2 ,

利用勾股定理,得 , .

∴ .

连接EF.

∵DF是⊙O的直径,

∴∠DEF=∠A = 90°.

∴AB∥EF.

∴ ∽ . …………………… 4分

∴ .

∴ .

∴ .

∴⊙O的半径为 . …………………………………5分

22.解: . …………………………………………… 1分

(1)135°, . ……………………………………… 3分

(2)120°, . …………………………………… 5分

五、解答题(共3道小题,第23题7分,第24题8分,第25题各9分,共24分)

23.解:(1)依题意得: ,

∵ , ………………………………… 1分

∴ . ………………………… 2分

∴PC的长为12m .

(2)以P为原点,PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,可知:

顶点B(9,12), 抛物线经过原点. …………………… 3分

∴设抛物线的解析式为 . …4分

∴ ,求得 .

∴ . …………… 5分

(3)由(1)知C (12 , 0) , 易求得 .

∴ . ……………………………… 6分

当x =12时, . ……………… 7分

∴小明不能一杆把高尔夫球从P点直接打入球洞A .

24.解:(1)∵ 四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD=48 . ………………………………… 1分

又∵ ,

∴△ABD是等边三角形.

∴BD=AB=48.

∴BD的长为48cm . ………………………… 2分

(2)如图1,12秒后,点P走过的路程为8×12=96,

∴12秒后点P到达点D(M).

又∵ 12秒后,点Q走过的路程为10×12=120,

∴12秒后点Q到达AB的中点N. …………… 3分

连结MN,由(1)知△ABD(M)是等边三角形,

∴MN⊥AB于点N.

∴ .

∴△AMN是直角三角形. ……………………………4分

(3)依题意得,3秒时点P走过的路程为24cm,点Q走过的路程为3 cm.

∴ 点E是BD的中点.

∴ DE = BE = 24. ……………………………5分

① 当点Q在NB上时(如图1), ,

∴ .

∵点E是BD的中点,

若EF1⊥DB,则点F1与点A重合,这种情况不成立.

∴EF1⊥AB时,∠EF1B=∠ANM = 90°.

由(1)知∠ABD =∠A = 60°,

∴△EF1B∽△MAN.

∴ .

∴ .

∴ , . ………………………… 6分

② 如图2,由菱形的轴对称性,当点Q在BC上时, .

∴点Q走过的路程为36cm.

∴ . …………… 7分

③ 如图3,当点Q与点C重合时,即点F与点C重合.

由(1)知,△BCD是等边三角形,

∴EF3⊥BD于点E,∠E B F3 =∠A = 60°.

∴△F3EB∽△MNA.

此时,BF3 = 48,

∴点Q走过的路程为72cm.

∴ . …………………………… 8分

综上所述,若△BEF∽△ANM ,则 的值为4cm/s或12cm/s或24cm/s.

25.解:(1)∵抛物线的顶点坐标为 ,

∴抛物线的对称轴为直线 .

∵抛物线在x轴上截得的线段AB的长为6,

∴ A(-1 , 0 ),B( -7 , 0 ) . ………………………1分

设抛物线解析式为 ,

∴ .

解得, .

∴ 二次函数的解析式为 . ……………2分

(2)作点A关于 轴的对称点 ,可得 (1.0).

连接 C交 轴于一点即点M,此时MC + MA的值最小.

由作法可知,MA = M .

∴MC + MA = MC + M = C.

∴当点M在线段 C上时,MA + MC取得最小值. ……………3分

∴线段 C与 轴的交点即为所求点M.

设直线C 的解析式为 (k≠0),

∴ . ……………4分

∴直线C 的解析式为 .

∴点M的坐标为( 0, ). …………………5分

(3)由(1)可知,C(-4, ),设对称轴交x轴于点D,

∴AD = 3.

∴在Rt△ADC中, .

∴∠CAD = 30o,

∵AC = BC,

∴∠ABC = ∠CAB = 30o.

∴∠ACB = 120°. …………………………………6分

①如果AB = A N1= 6,过N1作E N1⊥x轴于E.

由△ABC∽△BA N1得∠BA N1 = 120o,

则∠EA N1 = 60o .

∴N1E = 3 ,AE =3.

∵A(-1 , 0 ),

∴OE = 2.

∵点N在x轴下方,

∴点N2(2, ). ………………………………………7分

②如果AB = B N2,由对称性可知N2(-10, ). ……………………8分

③如果N3A = N3B,那么点N必在线段AB的中垂线即抛物线的对称轴上,在x轴下方的抛物线上不存在这样的点N.

经检验,点N1 (2, )与N2 (-10, )都在抛物线上 . …………9分

综上所述,存在这样的点N,使△NAB∽△ABC,点N的坐标为(2, )或(-10, ).

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